|
Теоремы, аксиомы, определения
Доказательство. Теорема. Аксиома.
Начальные понятия. Определение.
Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство.
Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее
доказательства. Теоремы называются также леммами, свойствами, следствиями,
правилами, признаками, утверждениями. Доказывая теорему, мы основываемся на
ранее установленных свойствах; некоторые их них также являются теоремами. Однако
некоторые свойства рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без
доказательств.
Аксиома – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без
доказательства. Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет их истинность в
совокупности. Можно построить систему аксиом различными способами. Однако важно,
чтобы принятый набор аксиом был минимальным и достаточным для доказательства
всех остальных геометрических свойств. Заменяя в этом наборе одну аксиому другой,
мы должны будем доказывать заменённую аксиому, так как она теперь уже не аксиома,
а теорема.
Начальные понятия. В геометрии ( и вообще, в математике ) существуют понятия,
которым невозможно дать сколько-нибудь осмысленное определение. Мы их принимаем
как начальные понятия. Смысл этих понятий может быть установлен только на
основании опыта. Так, понятия точки и прямой линии являются начальными. На
основе начальных понятий мы можем дать определения всем остальным понятиям..
Назад Вверх |
 |
