|
Радианное и градусное измерение углов
Градусная и радианная мера измерения углов.
Соотношение между радиусом и длиной окружности.
Таблица значений наиболее часто встречающихся углов
в градусах и радианах.
Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус (
обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота.
Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут (
их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд ( обозначаются “
).
Радианная мера. Как мы знаем из планиметрии, длина дуги l , радиус
r и соответствующий центральный угол связаны соотношением: α=
l / r .
Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так, если
l = r , то α = 1, и мы говорим, что угол равен 1 радиану, что обозначается: α = 1
рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:
Радиан есть центральный угол, у которого длина дуги и радиус равны ( AmB = AO,
рис.1 ). Итак, радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги,
проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к
радиусу дуги.
Следуя этой формуле, длину окружности C и её радиус r можно выразить следующим
образом: 2π
= C / r .
Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2 в
радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана:
Обратно,
Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто
встречающихся углов в градусах и радианах:
Назад Вверх |
 |
