|
Тригонометрические функции любого
угла
Единичный круг. Отсчет углов в единичном круге.
Отрицательные и положительные углы. Четверти единичного круга.
Линии синуса и косинуса. Синус. Косинус.
Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.
Линии тангенса и котангенса. Тангенс. Котангенс.
Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга.
Секанс. Косеканс.
Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бы справедливы для
любых углов ( не только для острых, но и для тупых, положительных и
отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то
есть круг, радиус которого равен 1 ( рис.3 ).
Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать
углы от точки A ( начальная точка ). Отрицательные углы отсчитываются по часовой
стрелке, положительные – против. Подвижный радиус OC образует угол с неподвижным
радиусом OA. Он может быть расположен в 1-ой четверти ( COA ), во 2-ой четверти
( DOA ), в 3-ей четверти ( EOA ) или в 4-ой четверти ( FOA ). Считая OA и OB
положительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим
тригонометрические функции следующим образом.
Линия синуса угла ( рис.4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия
косинуса угла - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла ( рис.4 ) –
это отрезок OB на линии синуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию
синуса; косинус угла - отрезок OA линии косинуса, то есть проекция подвижного
радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях
единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.
Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через
точку A горизонтального диаметра.
Линия котангенса ( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная
через точку В вертикального диаметра.
Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения
( D, E, и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса.
Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой
пересечения ( Р, Q, и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.
Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на
рис.9.
Секанс и косеканс определяются как величины, обратные соответственно косинусу и синусу.
Назад Вверх |
 |
